Section plane du cube (1)

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

1. Représenter en perspective cavalière le cube `\text{ABCDEFGH}` sur une feuille en prenant \(\text{AB}=10\) cm. On placera la face `\text{ABCD}` dans un plan frontal et `\text{ABFE}` représentera la face de dessous. On prendra comme angle de fuite \(\alpha=30°\)et comme rapport de réduction \(k=0{,}5\).

2. On considère les points \(\text{M}\), \(\text{N}\) et \(\text{P}\) tels que \(\vec{\text{DM}}=\dfrac{3}{4}\vec{\text{DC}}\),   \(\vec{\text{HN}}=\dfrac{1}{4}\vec{\text{HD}}\),   \(\vec{\text{AP}}=\dfrac{1}{8}\vec{\text{AD}}\). Compléter la figure réalisée à la question 1. en traçant la section du cube `\text{ABCDEFGH}` par le plan \(\text{(MNP)}\).
3. On suppose que l’arête du cube `\text{ABCDEFGH}` a une longueur de \(40\) cm.
    a. Déterminer la nature de la section du cube `\text{ABCDEFGH}` par le plan \(\text{(MNP)}\).
    b. Calculer la longueur de chaque côté de cette section. On arrondira les résultats au cm.
    c. Calculer l’aire de cette section. On arrondira le résultat au cm\(^2\).